🌂 Birbirini 180 E Tamamlayan Açılar Trigonometri

Birbirini180°’ye tamamlayan açıların, diğer bir deyişle birbirinin bütünleri olan açıların, sinüs değerleri eşittir. Ve eşkenar dörtgendeki komşu iki açı (bütün paralelkenarlar için geçerlidir bu) birbirinin her zaman bütünleridir. Kesişen doğrular; birbiri ile bir noktada birleşen ve bulundukları düzlem ile farklı açılar yapan doğru parçalarıdır. Doğruda açı ve özellikleri; açılar geometride en zevkli konularından biridir. Daha öncede dediğimiz gibi açının ölçü birimi derecedir. Bir doğru düzlem ile 180° derecelik açı yapmaktadır. Güryayınları trigonometri fasikülü test 9 çözümleri. Gür Yayınları Trigonometri Fasikülü Test 9 Peryodik Fonksiyon Ve Trigonometrik Fonksiyonların Grafiği İle İlgili Sorular. I. PERİYODİK FONKSİYONLAR. f, A kümesinden B kümesine tanımlı bir fonksiyon olsun. f : A ® B. Her x Î A için f(x + T) = f(x) Sinüste Birbirini 180 dereceye tamamlayan Açıların sinüsleri eşittir. Dolayısıyla sin11x=sonra Cosinüs de Birbirini 180 dereceye tamamlayan açılardan cosa=-cos(180-a) Dolayısıyla cos11x=-cos5x Yerlerine yazarsak 1-(-1)=2 Yamuğunyanal kenarlarındaki açıların dereceleri birbirini bütünlerdir. Bütünler açı dediğimizde aklımız biraz karışabilir ancak bütünler açının birbirini 180 dereceye tamamlayan yani toplamları 180 derece olan açılan olduğunu hatırlatmamızda fayda var. Yan kenarların orta noktalarını birleştiren doğru Trigonometri .Bakabilir misiniz arkadaşlar. Açılar ardışık değişmiyor, yani tan(x+y) yazılamaz. Sinusun 180 e tamamlanan açıları eşittir bunu İç açılar toplamı =1080 derece. Bir iç açısı =1080: 8=135 derece. Dış açılar toplamı =360 derece. Bir dış açısı =360:8 =45 derece. 5)Bir düzgün altıgenin iç açılarının ölçüleri toplamını,bir iç açısını,dış açılarının ölçüleri toplamını ve bir dış açısını bulunuz. İç açılarının A= 180-B. Trigonometrik denklemler çoğunlukla sonsuz elemanlı çözüm kümelerine sahiptir çünkü bir açıya 360 eklemek ya da çıkarmak onun trigonometrik oranlarını değiştirmez. Yukarıdaki iki denklemi şu şekilde düzeltmemiz gerekiyor: A=B + 2k\pi ve k \in \mathbb {Z} A = (\pi-B) + 2k\pi ve k \in \mathbb {Z} Yani birinci İşte bu gibi problemlerle ilgilenen konunun adı üçgen ölçümü, yani trigonometri. Üçgendeki kenar uzunlukları, kendilerine bir kimlik kazandıran birbirlerine karşı oranlara sahip. Eğer bu oranlar bozulursa, örneğin bir kenarı diğer kenarından 1 birim farklılaşırsa, o üçgen artık başka bir üçgen olur. 6ovyVVT. Değerli öğrenciler, Matematiğin, öğrencilere zor gelmesinin en büyük nedenlerinden biri de ,matematiğin onlarca,yüzlerce formülden ibaretmiş gibi sanılması yada bilinmesi..Bu konuda ülkemizde matematik öğretim metodunda uygulanan sisteminde hatası olduğunu düşünüyorum…Gerçi liselerde yeni müfredatta bu eksiklik az da olsa giderildi ama bir türlü müfredatın istediği tarzda ders sunumuna geçiş yapamadık…Zaten bu o kadar da kolay olacağa benzemiyor..Hayırlısı bakalım.. Matematik büyük oranda mantık işi..Elbette zaman zaman, formül kullanmak işi kolaylaştırır ama, konuyu formül temelli anlatmak,işi daha da zor ve zor sıkıcı hale yüzden de, direk formülle çözülen soruları pek sevmem… Matematiğin en önemli konularından olan Çünkü LYS de en çok soru sorulan konulardan biri trigonometri konusunun, zor gibi görülmesinin en önemli nedenlerinden biri de, kitaplarda sayfaları dolduran formüller… Ben burada trigonometri konusunu baştan başlayıp, sonuna kadar da zaten bir yazı ile mümkün bu konunun en önemli bölümünü, bir sürü formüle mahkum kalmadan,nasıl hallederiz? Bu soruya cevap vermeye anlatabilirsem,cümleleri uzatmadan,siz de dikkatli takip ederseniz,çoğunuzdan kesinlikle dua alacağım,en büyük şifa de benim için bu….Bakmayın kitaplarda bir yığın formül olduğuna…. ONLARCA FORMÜLE BAY BAY! Gelelim artık,bu konunun her yerinde karşımıza çıkacak olan, ilgili bölümdeki formüllerden kurtulmanın püf noktasına Birinci bölgede yer alan,30,45,60 gibi oranları muhtemelen ders öğretmeni,trigonometri konusunda bir kez daha bunları tekrar sinüs ve kosinüs eksenlerinde yer alan 0,90,180,270,360 açıların ve 30,60 ve 45 açıların trigonometrik oranlarını çok çok iyi çok iyi öğrendikten sonra, gerisi çorap söküğü gibi inanın,bütün mesele işin püf noktasını kavrayabilmek yada kavratabilmek… Şimdi sizlere, yer alan 135,120,225,315 vb…açıların oranlarını bulurken izleyeceğimiz yöntemi kısa ve öz anlatıp,onlarca formülü ezberlemeden,trigonometri konusunun en önemli bölümünü halletmiş olacağız...Gerisi inanın oldukça kolay…Ve bir o kadar zevkli… Resimdeki formüllerin yer aldığı resmi, Matematik Ders Kitabından Sayfa-168 formüller Sayfa 164-168 de yer aşağıda özetleyeceğim mantık, ders kitabında tam 5 sayfa…Palme’nin konu anlatımında daha çok sayfa…Lüzumsuz mu? kesinlikle değil..Benim demek istediğim,bu kadar sayfalar dolusu formülü ezberlemek zorunda olduğunuzu sanmayın,hiç gerek yok…Burada formüllerle ilgili kurala götüren ispata,nedene bu ayrı bir ders öğretmen arkadaşlarım derste o mantığı sadece sonucun kuralını izah ederek, formüllere nasıl bay bay diyebiliriz, onu anlatacağım… Uzattım ama değeceğini düşünüyorum,çok az şunu da söyleyeyimBölgelerde trigonometrik değerlerin işaretini mutlaka çok iyi resimde görüldüğü gibi,analitik düzlemdeki y ekseni sinüs ekseni,x ekseni kosinüs ve Kosinüs’ün işaretini bu eksenlere göre belirliyoruz. Tan ve Cot ise bunların bölümüne eşit olduğu için,sinüs ve kosinüs’ün zıt olduğu negatif,aynı işaretli olduğu pozitif. GENİŞ AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARINDA PÜF NOKTA Gelelim asıl konumuza, 30,45,60 gibi açıların oranlarını zaten biliyoruz,bilmek tüm trigonometrik oranlar pozitif. Diğer bölgelerde yer alan tüm açıların oranlarını bulurken açılar da 30,45 ve 60 kullanılır. Cos120 =? Sin215=? tan 315=? vb…. Bu oranları bulurken,bu açıları iki türlü elde 120=90+30 veya 120=180-60,benzer şekilde 315=370+45 veya 315=360-45 şeklinde. Bu açıların oranlarını bulurken işaretini belirledikten sonra,bu iki eşitlikten istediğimizi eğer ;180 veya 360 kullanılırsa oran değişmez,90 veya 270 kullanılırsa trigonometrik oran Sin—Cos,Tan–Cot şeklinde değişir. Şimdi 120’nin oranlarını iki şekilde de bulmaya çalışalım ve sonucun değişmediğini görelim. Cos120 olduğu için işareti – Cos120=– Cos90+30=– Sin30= – 1/2 , Cos120= – 1/2 90 kullanıldığı için cos,sin oldu Cos120=– Cos180-60=– Cos60= – 1/2 , Cos120= – 1/2 180 kullanıldığı için oran değişmedi Her iki durumda da önce Cos120’nin işaretini belirledik. Bu kadar,bu kuralı bilin yeter,formüle falan hiç gerek yok…Artık bunu istediğiniz açıya uygulayın… Trigonometrik değerlerin bulunması-1 Trigonometrik değerlerin bulunması-2 Trigonometrik değerlerin bulunması-3 Trigonometrik değerlerin bulunması-4 Trigonometrik değerlerin bulunması-5 Trigonometrik değerlerin bulunması-6 “Müjdeleyin, nefret ettirmeyin; kolaylaştırın, zorlaştırmayın.” –Hadis-i Şerif Ali SANCI-Matematik Öğretmeni Çorum Anadolu Lisesi TRIGONOMETRI SORULAR VE CEVAPLARI-1 1 Çözüm Derece / 180 = Radyan / Π eşitliğinden 330 . Π / 180 sadeleşince 11 . Π / 6 olur. 2. yol 330 = 360 - 30 330 = 2 Π - Π / 6 = 11 . Π / 6 Cevap E 2 Çözüm Esas ölçü bulmak için verilen açı 360 a bölünür. Kalan pozitif yönde esas açı olur. 2580 = 7 . 360 + 60 Yani 2580 in 360 a bölümünden kalan 60 olup, esas ölçü 60 tır. pi cinsinden olucaksa , Π / 3 olur. Cevap B 3 Çözüm 420 nin esas ölçüsü 360 + 6 0 = 420 ise 60 tır. Negatif olunca yani - 420 nin esas ölçüsü ise, 360 - 60 = 300 olur. 300 ün de radyan cinsinden eşiti, 2 Π - Π / 3 = 5 Π / 3 Cevap A 4 Çözüm Pay , paydanın 2 katına bölünüp , kalan Π / payda ile çarpılır. 75 in 26 ya bölümünden kalan 23 olur. Esas ölçü ise 23 Π / 13 Cevap C 5 Çözüm 39 un 12 ye bölümünden kalan 3 ise , esas ölçü 3 Π / 6 = Π / 2 olur. Ancak negatif yönde dönüldüğü için , Esas ölçüye pozitif yönden bakılıyor. 2 Π - Π / 2 = 3 Π / 2 Cevap E 6 Cos - 50 nin değeri hangisine eşittir? A Sin - 50 B Sin 40 C - Cos 50 D Tan 60 E Cot 40 Çözüm Cos - 50 demek negatif yönde 50 derece gidilirse , Esas ölçüsü 360 - 50 = 310 derecedir. ve Açı 310 derece 4 . bölgede dir. 4 . bölgedeki açının x eksenine iz düşümü pozitif olur. Cos 310 = Cos 50 ile aynı değer olur. Buradan Cos - 50 = Cos 50 denir. Ayrıca birbirini 90 dereceye tamamlayan açıların Sinüsleri cosinüslere eşit olmaktadır. O halde Cos 50 = Sin 40 tır. Cevap B 7 a = Sin 172 , b = Cos 322 , c = Cos 162 ise a , b , c nin sıralanışı hangisidir? A a < b < c B c < b < a C c < a < b D b < c < a E a < c < b Çözüm Birim çember üzerinde verilen açıların , trigonometrik değerlerine bakılırsa, 1' e en yakın olan değerin mutlak değeri, en büyük olacaktır . Cos 162 negatif sayıya eşit olduğu için en küçük c olur. a = Sin 172 değeri , b = Cos 322 değrine göre , Sıfıra daha yakın görünüyor. a < b olup , sıralanış , c < a < b olur. Cevap C 8 Çözüm Cevap D 9 Çözüm Dik üçgende dar açıların trigonometrik oranlarından, Dik üçgen kurulup , x açısının karşısı 4 , hipotenüs 5 , olup 3 - 4 -5 üçgeninden Cos x = 3 / 5 olur . Ancak Açı 2. bölgede ise Cos x = - 3 / 5 alınır. Buna göre , Sin x / 1 - Cosx = 4 / 5 / 1 - - 3/ 5 = = 4 / 5 / 1+ 3/ 5 = 4 / 5 / 8 / 5 = = 1 / 2 olur. Cevap A 10 Sin20 = a ise , Sin 50 nin a cinsinden eşiti nedir? A 1 - a 2 B a 2 -1 C 1 - 2a 2 D 2 a 2 -1 E a 2+ 1 Çözüm Sin50 = Cos 40 tır. Trigonometrik özdeşlik ten , Cos 2x = 2 Cos 2 x -1 = 1 - 2 Sin 2 x Sin50 = Cos 2. 20 = 1 - 2 Sin 2 20 - 1 = 1 - 2a 2 Cevap C Bu blogdaki popüler yayınlar POLINOMLAR ILE ILGILI SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ-1 1 Px = 3 x 2 - 5 x + 9 polinomunun kat sayılar toplamı nedir? Çözüm Kat sayılar toplamı P1 değeridir. Polinomda x in yerine 1 yazılarak hesaplanır. P1 = 3 . 1 2 - 5 . 1 + 9 P1 = 3 - 5 + 9 P1 = - 2 + 9 P1 = 7 2 Px = 7 x 2 + 2 x - 3 polinomunun sabit terimi nedir? Çözüm Polinomun sabit terimi P0 değeridir. Polinomda x in yerine 0 yazılarak hesaplanır. P0 = 7 . 0 2 + 2 . 0 - 3 P0 = 0 + 0 - 3 P0 = - 3 3 Px = m + 2 x 2 - x - 5 Polinomunun katsayılar toplamı 7 olduğuna göre m nedir? Çözüm Polinomun kat sayılar toplamı P1=7 ise, P1 = m+2 1 2 - - 5 7 = m+2 - 6 7 = m+2 - 6 7 = m-4 7 + 34= m m = 11 olur 4 Px = m + 5 x 2 - n + 2 x + 9 Polinomu sabit polinom olduğuna göre m+n kaçtır? Çözüm Sabit polinomda x li terim olmaz. m + 5 = 0 ve - n + 2 = 0 olmalıdır. m= -5 - n - 2 = 0 ise n = - 2 olur. m + n = - 5 + -2 = -5 - 2 = EBOB-EKOK ILE ILGILI SORULAR VE CEVAPLARIMIZ 1 24 ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? Çözüm 24 36 2 * ebob = =12 12 18 2 * ekok = = 72 6 9 2 3 9 3 * 1 3 3 1 Ebob 24 , 36 = 12 * lı olanların çarpımı Ekok 24 , 36 = 72 Hepsinin çarpımı 2 50 ve 80 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? Çözüm 50 80 2 * ebob = =10 25 40 2 ekok = = 400 25 20 2 25 10 2 25 5 5 * 5 1 5 1 Ebob 50 , 80 = 10 * lı olanların çarpımı Ekok 50 , 80 = 400 Hepsinin çarpımı 3 30 , 45 ve 60 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? Çözüm 30 45 60 2 ebob = =15 15 45 30 2 ekok = = 180 15 45 15 3 * 5 15 5 3 5 5 5 5 * 1 1 1 Ebob 30, 45 , 60 = 15 * lı olanların çarpımı Ebob 30, 45 , 60 = 180 Hepsinin çarpımı Not Bölme işlemi sırasıyla asal olan sayılar 2,3,5,7,11,,13, ... olacak şekilde yapılmalıdır. Üç sayınında aynı anda bölündüğü zaman ortak bö Sıcak Fırsatlarda Tıklananlar Editörün Seçtiği Fırsatlar Daha Fazla Bu Konudaki Kullanıcılar Daha Az 2 Misafir 1 Mobil - 1 Masaüstü, 1 Mobil 5 sn 13Cevap 1Favori Daha Fazlaİstatistik Konu İstatistikleri Son Yorum 5 yıl Cevaplayan Üyeler 7 Konu Sahibinin Yazdıkları 2 Ortalama Mesaj Aralığı 155 gün 23 saat 56 dakika Son 1 Saatteki Mesajlar 1 Haberdar Edildiklerim Alıntılar 1 Favoriye Eklediklerim 1 Konuya En Çok Yazanlar crack12 3 mesaj Spyxxx 3 mesaj sibiay 2 mesaj Zomigg 2 mesaj x_mysterious 1 mesaj Konuya Yazanların Platform Dağılımı Masaüstü 4 mesaj Konuya Özel Arkadaşlar bunun kolay yöntemi nedir yani çizmeden tan40 sin40 hangisi büyük falan hoca anlattıydı unuttum bilen yazarsa süper olur Kardeşim şimdi sana verilen bütün herşeyi çeviriceksin ama tan ve sinüs yaparsan çok daha kolay tan ve sine çevir herşeyi ve 1. bölgede olsun. Zaten gerisi kolay tanx>sinx böyle sıralama yapacaksın bitti. Örn tan 30 ,tan 20 , sin 60 ,sin 31 Tan30>tan20>sin60>sin31 anladım kardeşim teşekkürlerrr tan cot sin ve cos eksenlerini biliyorsan birim çember çiz.. çok kolay çıkıyor quoteOrijinalden alıntı Zomigg Kardeşim şimdi sana verilen bütün herşeyi çeviriceksin ama tan ve sinüs yaparsan çok daha kolay tan ve sine çevir herşeyi ve 1. bölgede olsun. Zaten gerisi kolay tanx>sinx böyle sıralama yapacaksın bitti. Örn tan 30 ,tan 20 , sin 60 ,sin 31 Tan30>tan20>sin60>sin31 çok güzel demişsin fakat tan20 sinx böyle sıralama yapacaksın bitti. Örn tan 30 ,tan 20 , sin 60 ,sin 31 Tan30>tan20>sin60>sin31 çok güzel demişsin fakat tan20 tan çıkmıştı bunu nasıl açıklayıcaz biliyomusun? quoteOrijinalden alıntı Zomigg quoteOrijinalden alıntı Spyxxx quoteOrijinalden alıntı Zomigg Kardeşim şimdi sana verilen bütün herşeyi çeviriceksin ama tan ve sinüs yaparsan çok daha kolay tan ve sine çevir herşeyi ve 1. bölgede olsun. Zaten gerisi kolay tanx>sinx böyle sıralama yapacaksın bitti. Örn tan 30 ,tan 20 , sin 60 ,sin 31 Tan30>tan20>sin60>sin31 çok güzel demişsin fakat tan20 tan çıkmıştı bunu nasıl açıklayıcaz biliyomusun? Hocam sana çok yakın değerler sormayacaklardır. Dediğin gibi 1. bölgeye çevireceksin hepsini sonra yetmezse sinüs ile tanjanta çevir yine hepsini bu şekilde iyi şeyler elde edersin. dediğin gibi tanx > sinx geçerli yanlız x denilen şey eşit olunca tan30>sin30 gibi açılar eşitse bu tip bir sıralama ile gidersin türler eşitse açıdan gidersin sin70>sin30 gibi eğer ki hem açılar hem değerler farklı ise birazcık iş göz kararına düşüyor ve yakın değerlere bakman da gerekebiliyor tan32 için tan30 üzerinden düşünerek gidebilirsin. Fakat çok zor ayrılabilecek tipte şeyler soracaklarını sanmıyorum. Bunun yanı sıra tan45 = 1 ve sin90=1 olduğunu kullanarak tan50 ile sin90 gibi şeyleri de kıyaslayabilirsin. Bu tip sorular için tan20 tan40 ve benzeri değerleri ezberleyen arkadaşlarım var idi fakat gerek olacağını düşünmüyorum. Bu iş biraz yorum yapma yeteneğine kalıyor. En kötü ihtimalle kafanda oran orantı kurup 3 aşağı 5 yukarı bir büyüklük elde edersin. Bilemezsen de canın sağ olsun boşver. Ya bu hani birbirini iste 90 a tamamlayanlayanlarin bilmemneleri eşit 180 e 360 filan neydi bunlar bilen varmı quoteOrijinalden alıntı Spyxxx quoteOrijinalden alıntı Zomigg quoteOrijinalden alıntı Spyxxx quoteOrijinalden alıntı Zomigg Kardeşim şimdi sana verilen bütün herşeyi çeviriceksin ama tan ve sinüs yaparsan çok daha kolay tan ve sine çevir herşeyi ve 1. bölgede olsun. Zaten gerisi kolay tanx>sinx böyle sıralama yapacaksın bitti. Örn tan 30 ,tan 20 , sin 60 ,sin 31 Tan30>tan20>sin60>sin31 çok güzel demişsin fakat tan20 tan çıkmıştı bunu nasıl açıklayıcaz biliyomusun? Hocam sana çok yakın değerler sormayacaklardır. Dediğin gibi 1. bölgeye çevireceksin hepsini sonra yetmezse sinüs ile tanjanta çevir yine hepsini bu şekilde iyi şeyler elde edersin. dediğin gibi tanx > sinx geçerli yanlız x denilen şey eşit olunca tan30>sin30 gibi açılar eşitse bu tip bir sıralama ile gidersin türler eşitse açıdan gidersin sin70>sin30 gibi eğer ki hem açılar hem değerler farklı ise birazcık iş göz kararına düşüyor ve yakın değerlere bakman da gerekebiliyor tan32 için tan30 üzerinden düşünerek gidebilirsin. Fakat çok zor ayrılabilecek tipte şeyler soracaklarını sanmıyorum. Bunun yanı sıra tan45 = 1 ve sin90=1 olduğunu kullanarak tan50 ile sin90 gibi şeyleri de kıyaslayabilirsin. Bu tip sorular için tan20 tan40 ve benzeri değerleri ezberleyen arkadaşlarım var idi fakat gerek olacağını düşünmüyorum. Bu iş biraz yorum yapma yeteneğine kalıyor. En kötü ihtimalle kafanda oran orantı kurup 3 aşağı 5 yukarı bir büyüklük elde edersin. Bilemezsen de canın sağ olsun boşver. şu an çözmeye çalıştığım a=sin91 b=-cos-91 c=sec1 d=tan91 sıralaması quoteOrijinalden alıntı crack12 quoteOrijinalden alıntı Spyxxx quoteOrijinalden alıntı Zomigg quoteOrijinalden alıntı Spyxxx quoteOrijinalden alıntı Zomigg Kardeşim şimdi sana verilen bütün herşeyi çeviriceksin ama tan ve sinüs yaparsan çok daha kolay tan ve sine çevir herşeyi ve 1. bölgede olsun. Zaten gerisi kolay tanx>sinx böyle sıralama yapacaksın bitti. Örn tan 30 ,tan 20 , sin 60 ,sin 31 Tan30>tan20>sin60>sin31 çok güzel demişsin fakat tan20 tan çıkmıştı bunu nasıl açıklayıcaz biliyomusun? Hocam sana çok yakın değerler sormayacaklardır. Dediğin gibi 1. bölgeye çevireceksin hepsini sonra yetmezse sinüs ile tanjanta çevir yine hepsini bu şekilde iyi şeyler elde edersin. dediğin gibi tanx > sinx geçerli yanlız x denilen şey eşit olunca tan30>sin30 gibi açılar eşitse bu tip bir sıralama ile gidersin türler eşitse açıdan gidersin sin70>sin30 gibi eğer ki hem açılar hem değerler farklı ise birazcık iş göz kararına düşüyor ve yakın değerlere bakman da gerekebiliyor tan32 için tan30 üzerinden düşünerek gidebilirsin. Fakat çok zor ayrılabilecek tipte şeyler soracaklarını sanmıyorum. Bunun yanı sıra tan45 = 1 ve sin90=1 olduğunu kullanarak tan50 ile sin90 gibi şeyleri de kıyaslayabilirsin. Bu tip sorular için tan20 tan40 ve benzeri değerleri ezberleyen arkadaşlarım var idi fakat gerek olacağını düşünmüyorum. Bu iş biraz yorum yapma yeteneğine kalıyor. En kötü ihtimalle kafanda oran orantı kurup 3 aşağı 5 yukarı bir büyüklük elde edersin. Bilemezsen de canın sağ olsun boşver. şu an çözmeye çalıştığım a=sin91 b=-cos-91 c=sec1 d=tan91 sıralaması çözümü a=sin91=sinpi/2+1=cos1 b=-cos-91=-cos-pi/2-1 2pi ekleriz=-cos3pi/2-1=sin1 c=sec1 d=tan91=tanpi/2+1=-cot1 a=cos1 b=sin1 c=sec1 d=-cot1 quoteOrijinalden alıntı crack12 şu an çözmeye çalıştığım a=sin91 b=-cos-91 c=sec1 d=tan91 sıralaması sin90 = 1 idi, cos90 = 0 idi. Bu cos91 dediğimiz sayı da hani 0'a yakın ama negatif bir sayı olsun diyelim kafamızdan. sin91 ise 1'e çok yakın ama 1'den birazcık küçük bir sayı olsun. sec1 = 1/cos1 cos1'de aynı 1'e çok yakın ama birazcık küçük olsun. tan91 = sin91/cos91 için = -99 eder. bu arada cos negatif işareti yutan bir arkadaş, cos-91 = cos91 bunu da aklımızda tutalım. a b başında da bir negatif varmış c 1/ d -99 etti. Bunları sıralarsak; c>a>b>d olacaktır. teşekkürler cos negatifi yuttuğunu unutmuşum 5 yıl hortlatmak olcak ama yararlı, arkların abilerin D dediği gibi çevirin eger tanjantın değeri sinuse eşit yada sinusten buyuk ya da tanjant 45 ten buyukse kesinlikle tanjant daha buyuk olacaktır sinusten tan20>sin20 tan25>sin25 tan45> buyuktur sin0-dan 90a sin901 Sayfaya Git Sayfa Matematik 11. Sınıf Trigonometri soruları ve çözümleri yazılı ve lys sınavlarında faydalı olacak şekilde açıklamalı olarak anlatılmıştır. Esas ölçü bulma , Birim çember üzerinde açıların trigonometrik değerlerini küçükten büyüğe sıralanışı , dar açıların trigonometrik oranları , sadeleştirmeli özdeşlikler sinüsü cosinüse çevirme dönüşüm soruları bulunmaktadır. Trigonometri Soruları 1 Çözüm Derece / 180 = Radyan / Π eşitliğinden 330 . Π / 180 sadeleşince 11 . Π / 6 olur. 2. yol 330 = 360 - 30 330 = 2 Π - Π / 6 = 11 . Π / 6 Cevap E 2 Çözüm Esas ölçü bulmak için verilen açı 360 a bölünür. Kalan pozitif yönde esas açı olur. 2580 = 7 . 360 + 60 Yani 2580 in 360 a bölümünden kalan 60 olup, esas ölçü 60 tır. pi cinsinden olucaksa , Π / 3 olur. Cevap B 3 Çözüm 420 nin esas ölçüsü 360 + 6 0 = 420 ise 60 tır. Negatif olunca yani - 420 nin esas ölçüsü ise, 360 - 60 = 300 olur. 300 ün de radyan cinsinden eşiti, 2 Π - Π / 3 = 5 Π / 3 Cevap A 4 Çözüm Pay , paydanın 2 katına bölünüp , kalan Π / payda ile çarpılır. 75 in 26 ya bölümünden kalan 23 olur. Esas ölçü ise 23 Π / 13 Cevap C 5 Çözüm 39 un 12 ye bölümünden kalan 3 ise , esas ölçü 3 Π / 6 = Π / 2 olur. Ancak negatif yönde dönüldüğü için , Esas ölçüye pozitif yönden bakılıyor. 2 Π - Π / 2 = 3 Π / 2 Cevap E 6 Cos - 50 nin değeri hangisine eşittir? A Sin - 50 B Sin 40 C - Cos 50 D Tan 60 E Cot 40 Çözüm Cos - 50 demek negatif yönde 50 derece gidilirse , Esas ölçüsü 360 - 50 = 310 derecedir. ve Açı 310 derece 4 . bölgede dir. 4 . bölgedeki açının x eksenine iz düşümü pozitif olur. Cos 310 = Cos 50 ile aynı değer olur. Buradan Cos - 50 = Cos 50 denir. Ayrıca birbirini 90 dereceye tamamlayan açıların Sinüsleri cosinüslere eşit olmaktadır. O halde Cos 50 = Sin 40 tır. Cevap B 7 a = Sin 172 , b = Cos 322 , c = Cos 162 ise a , b , c nin sıralanışı hangisidir? A a < b < c B c < b < a C c < a < b D b < c < a E a < c < b Çözüm Birim çember üzerinde verilen açıların , trigonometrik değerlerine bakılırsa, 1' e en yakın olan değerin mutlak değeri, en büyük olacaktır . Cos 162 negatif sayıya eşit olduğu için en küçük c olur. a = Sin 172 değeri , b = Cos 322 değerine göre , Sıfıra daha yakın görünüyor. a < b olup , sıralanış , c < a < b olur. Cevap C 8 Çözüm Sin 510 esas ölçüsü alınır. 510 = 360 + 150 olduğundan esas ölçü 150 derecedir. Sin 510 = Sin 150 olur. 150 derecelik açı, birim çemberde 2. bölgededir. 2. Bölgede açının birim çemberi kestiği noktanın y koordinatına iz düşümündeki sayı 150 derecenin Sinüs değeri olur. Sin 180 - x = Sin x olup Sin 150 = Sin 180 - 30 = Sin 30 olur. Sin 30 = 1/ 2 Cos 930 için esas ölçü 930 = 720 + 210 olup 3. Bölgedeki açının cosinüs değeri x eksenine iz düşümü negatif sayı olur. Cos 180 + x = - Cos x Cos 210 = Cos 180 + 30 = - Cos 30 = - √3 / 2 olur. - Cos 30 = - √3 / 2 olur. Tan 180 + x = tan x olup, tan - 120 = tan 240 = tan 180 + 60 = tan 60 tan 60 = √3 Cot 225 = Cot 180 + 45 = Cot 45 = 1 Soruda değerleri yerine yazalım. = [ 1 / 2 - -√3 / 2 ] / √3 + 1 = = [ 1+√3 / 2 ] / √3 + 1 = 1 / 2 Cevap D 9 Çözüm Dik üçgende dar açıların trigonometrik oranlarından, Dik üçgen kurulup , x açısının karşısı 4 , hipotenüs 5 , olup 3 - 4 -5 üçgeninden Cos x = 3 / 5 olur . Ancak Açı 2. bölgede ise Cos x = - 3 / 5 alınır. Buna göre , Sin x / 1 - Cosx = 4 / 5 / 1 - - 3/ 5 = = 4 / 5 / 1+ 3/ 5 = 4 / 5 / 8 / 5 = = 1 / 2 olur. Cevap A 10 Sin20 = a ise , Sin 50 nin a cinsinden eşiti nedir? A 1 - a 2 B a 2 -1 C 1 - 2a 2 D 2 a 2 -1 E a 2+ 1 Çözüm Sin50 = Cos 40 tır. Trigonometrik özdeşlik ten , Cos 2x = 2 Cos 2 x -1 = 1 - 2 Sin 2 x Sin50 = Cos 2. 20 = 1 - 2 Sin 2 20 = 1 - 2a 2 Cevap C Devamı ..Trigonometri Çözümlü Sorular 2 Trigonometri 31 Ocak 2017 Gösterim 127673

birbirini 180 e tamamlayan açılar trigonometri